题目内容
（2013•佛山一模）某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为
、
、
，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记ξ为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望Eξ的值为
．
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||
| P |
|
a | b |
|
分析：①学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，有两门取得A等级有以下3种情况：政、史；政、地；地、史．再利用相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式即可得到P（ξ=2）；②根据概率的规范性可得：P（ξ=1）=1-P（ξ=0）-P（ξ=2）-P（ξ=3），据此即可得出P（ξ=1）．利用离散型随机变量的数学期望即可得出Eξ．
解答：解：①学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，有两门取得A等级有以下3种情况：政、史；政、地；地、史．
∴P（ξ=2）=(1-
)×
×
+
×(1-
)×
+
×
×(1-
)=
，
②根据分布列的性质可得：P（ξ=1）=1-P（ξ=0）-P（ξ=2）-P（ξ=3）=1-
-
-
=
，
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
=
．
故答案为
．
∴P（ξ=2）=(1-
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 58 |
| 125 |
②根据分布列的性质可得：P（ξ=1）=1-P（ξ=0）-P（ξ=2）-P（ξ=3）=1-
| 6 |
| 125 |
| 58 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
| 37 |
| 125 |
∴Eξ=0×
| 6 |
| 125 |
| 37 |
| 125 |
| 58 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
| 225 |
| 125 |
| 9 |
| 5 |
故答案为
| 9 |
| 5 |
点评：熟练掌握相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、离散型随机变量的数学期望是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目