题目内容
8．若sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，则sin（$\frac{3π}{2}$-4θ）的值为（ ）| A． | $\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$ | B． | $-\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $-\frac{1}{8}$ |
分析 同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2θ的值，再利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．
解答 解：∵sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，∴1-sin2θ=$\frac{1}{4}$，∴sin2θ=$\frac{3}{4}$，
则sin（$\frac{3π}{2}$-4θ）=-cos4θ=-（1-2sin22θ）=2sin22θ-1=2×$\frac{9}{16}$-1=$\frac{1}{8}$，
故选：C．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 65 | B． | 96 | C． | 104 | D． | 112 |
19．已知角α的终边上一点P（-4，3），则cosα=（ ）
| A． | -$\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | -$\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
13．每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动．甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
20．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$均为单位向量，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=0，则（$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c$）•（$\overrightarrow a+\overrightarrow c$） 的最大值是（ ）
| A． | 2+2$\sqrt{2}$ | B． | 3+$\sqrt{2}$ | C． | 2+$\sqrt{5}$ | D． | 1+2$\sqrt{3}$ |
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