题目内容
【题目】如图，已知四边形
是正方形，
平面，
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
.
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析: （Ⅰ）别取
的中点
，
的中点
.连结
，
，
.由已知得四边形
是平行四边形，由此能证明
平面
；
（Ⅱ）由线面垂直得
，由已知得
，从而
平面
，由三角形中位线定理得
，从而
平面，由此能证明平面
平面.
试题解析：（Ⅰ）分别取的中点，的中点.连结，，.
因为
，
分别为
，
的中点，所以
，
，
因为
与
平行且相等，所以平行且等于，
故四边形是平行四边形.所以
.
又因为
平面，
平面，
所以平面.
（Ⅱ）证明：因为
平面
，
平面，所以.
因为，
，所以平面.
因为
，分别为
、的中点，所以.
所以平面.
因为
平面
，所以平面平面.
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