Question

【题目】如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点，之间的距离，她在西江南岸找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；并测量得到数据：，，，，，百米．

（1）求的面积；

（2）求，之间的距离的平方．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）利用周角定义求出度数，再由与的长，利用三角形面积公式求出三角形面积即可；

（2）连接，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，在直角三角形中，求出度数，利用正弦定理求出的长，在三角形中，利用余弦定理求出的平方即可．

解：（1）在中，，

∴（平方百米）；

（2）连接，

根据题意知，在中，（百米），

在中， ，

由正弦定理得：（百米），

∵ ，

在中，由余弦定理得：，

则（百米）．