题目内容

若向量
a
=(sinθ，cosθ)，
b
=(
3
，-1)，
a
•
b
=1，且θ∈(0，
π
2
)．
（1）求θ；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosθsinx的值域．
（1）依题意：
a
•
b
=
3
sinθ-cosθ=1
所以2sin(θ-
π
6
)=1，即sin(θ-
π
6
)=
1
2

又A为锐角，易得θ-
π
6
=
π
6
，故θ=
π
3

（2）由（1）可知cosθ=
1
2

所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2

因为x∈R，则sinx∈[-1，1]
所以，当sinx=
1
2
时，f（x）有最大值
3
2

当sinx=-1时，f（x）有最小值-3
故函数f（x）的值域是[-3，
3
2
]．
练习册系列答案
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若向量
a
=(sinθ，cosθ)，
b
=(
3
，-1)，
a
•
b
=1，且θ∈(0，
π
2
)．
（1）求θ；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosθsinx的值域．
已知向量
a
=(sin(
x
2
+
π
12
)，cos
x
2
)，
b
=(cos(
x
2
+
π
12
)，-cos
x
2
)，x∈[
π
2
，π]，函数f（x）=
a
•
b
．
（1）若cosx=-
3
5
，求函数f（x）的值；
（2）将函数f（x）的图象按向量
c
=（m，n）（0＜m＜π）平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量
c
．
（1）已知A（1，2），B（3，-6），向量
a
=(x+3，y-4)，若 
a
=2
AB
，求x，y的值；
（2）向量
a
=(sinθ，-2)与
b
=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，
π
2
)．求sinθ，cosθ的值．
（2013•未央区三模）若向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=(
3
，-1)，则
.
a
-
b
.
的最大值为
3
3
．

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