题目内容

函数f（x）是上的增函数，若对于x_1，x₂∈R都有f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）成立，则必有

[ ]

A.x₁≥xB.x₁≤x₂
C.x₁+x₂≥0
D.x₁+x₂≤0

C

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设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意 $数学公式$ ，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），且f（1）=4．
（I）求 $数学公式$ 及 $数学公式$ ；
（II）证明f（x）是周期函数；
（Ⅲ）若对任意 $数学公式$ ，都有f（x）＞1，证明函数f（x）在 $数学公式$ 上为增函数．

设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意

，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），且f（1）=4．
（I）求

；
（II）证明f（x）是周期函数；
（Ⅲ）若对任意

，都有f（x）＞1，证明函数f（x）在

上为增函数．

已知函数f（x）= $数学公式$ ．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在 $数学公式$ 上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当a=1时，对任意的正整数n＞1，求证： $数学公式$ ，且不等式lnn＞ $数学公式$ 都成立．

已知函数f（x）=ax²-3x+4+2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）当

时，求函数f（x）在

上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围．