题目内容
如图，边长为1的正三角形
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
(I)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的大小．
解：（Ⅰ）
分别是的中点，
．又
，所以
． 
，
四边形
是平行四边形．
．……2分
是的中点，
.……3分
又
，
，平面平面
……5分
(Ⅱ)取
的中点
，连接
，则在正
中，
，又
平面
平面，
平面
平面，
平面. …6分
于是可建立如图所示的空间直角坐标系
.
则有
，
，
，
，
，
． …7分
设平面
的法向量为
，由
．取
，得
．……9分
平面
的法向量为
. …10分
…11分
而二面角
的大小为钝角，二面角的大小为
． …12分
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有
PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)
,
是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°?
若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有________．（填上所有正确命题的序号）