题目内容

已知函数y=-2x2-12x-20按a平移后,使顶点在x=2上,且在x轴上截得的弦长为6,求a及平移后的解析式.

解:设平移后的解析式为y=-2(x-2)2+k.

令y=0得-2(x-2)2+k=0,(x-2)2=.

∴x=2±,∴2=6,k=18.

∴平移后的解析式为y=-2(x-2)2+18=-2x2+8x+10.

∵y=-2x2-12x-20=-2(x+3)2-2,

∴a=(2,18)-(-3,-2)=(5,20).

练习册系列答案
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已知函数y=2x2+bx+c在(-∞，-
3
2
)上是减函数，在(-
3
2
，+∞)上是增函数，且两个零点x1，x2满足|x1-x2|=2，求二次函数的解析式．
已知函数y=2x2+5x-12，x∈[-1，2]的最大值和最小值分别是M和m，则M+m=
-9
-9
．
已知函数y=2x2-6x+3，x∈[-1，2]，则y的值域是
[-
3
2
  ， 11]
[-
3
2
  ， 11]
．
已知函数y=
-2x2+4x， x≥0
x2， x＜0
，
（1）画出函数的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数在区间[-2，3]上的最大值与最小值．
已知函数y=2x2+ax-1在区间（0，4）上不单调，则实数a的取值范围是
（-16，0）
（-16，0）
．

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