Question

已知函数y=

-2x2+4x， x≥0 x2， x＜0

，
（1）画出函数的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数在区间[-2，3]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析：（1）x≥0时，y=-2（x-1）²+2，从而可得函数的图象；
（2）由图象可得函数的单调区间；
（3）确定函数在区间[-2，3]上的单调性，即可求得函数的最大值与最小值．

解答：解：（1）x≥0时，y=-2（x-1）²+2，则函数的图象如图所示
．
（2）由图象可知，函数在区间（-∞，0]和（1，+∞）上单调递减；在区间（0，1]上单调递增；
（3）函数在区间[-2，0]和（1，3]上单调递减；在区间（0，1]上单调递增
∴x=-2时，函数最大值为4，x=3时，函数最小值为-6．

点评：本题考查函数图象的画法，考查函数的单调性与最值，正确作出函数图象是关键．