Question

甲乙两人在P点的河对岸的D点，甲向东走，乙向西走，甲每分钟比乙多走a米，10分钟后，甲看P在北α度西，乙看P在北β度东，求PD．

Answer 1

分析：设出乙的速度，则可依题意表示出甲的速度，分别在直角△PBD和直角△PAD中求得PD建立等式，化简整理后代入PD=10v•cotβ中求得答案．

解答：解：设乙的速度为v，
则甲的速度为v+a．
在直角△PBD中，PD=10v•cotβ
在直角△PAD中，PD=10（v+a）cotα
10v•cotβ=10（v+a）cotαv=

acotα

cotβ-cotα

．
代入PD=10vcotβ=

acotαcotβ

cotβ-cotα

=

10cosαcosβ

sin(α-β)

．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．关键是建立三角函数的模型，利用三角函数的性质来解决．