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(12分)已知{
}是公差不为零的等差数列,
,且
,
,
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{
}的通项; (Ⅱ)求数列{
}的前
n
项和
.
试题答案
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(1)
=1+(
n
-1)×1=
n
(2)S
m
=2+2
2
+2
3
+…+2
n
=
=2
n+1
-2.
解:(Ⅰ)由题设知公差
d
≠0,
由
,
,
,
成等比数列得
=
,
解得
d
=1,
d
=0(舍去), 故{
}的通项
=1+(
n
-1)×1=
n
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
=2
n
,由等比数列前n项和公式得
S
m
=2+2
2
+2
3
+…+2
n
=
=2
n+1
-2.
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(本小题满分14分)
已知等差数列
满足,
的前n项和为
。(1)求
和
;
(2)令
,求数列
的前n项和
(本小题15分)
已知
(m为常数,m>0且
),设
是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{a
n
}是等比数列;
(2)若b
n
=a
n
·
,且数列{b
n
}的前n项和S
n
,当
时,求
;
(3)若c
n
=
,问是否存在m,使得{c
n
}中每一项恒小于它后面的项?若存在,
求出m的范围;若不存在,说明理由.
(满分13分)已知数列
中,
,
(1)判断数列
是否为等比数列?并说明理由;
(2)求
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.
(本小题满分12分)
在数列
中,已知
,
,
.
(1)证明数列
为等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)求证:
,
.
若数列{a
n
}的通项公式a
n
=5(
)
2n-2
-4(
)
n-1
,n ∈N
*
数列{a
n
}的最大值为第x项,最小值为第y项,则x+y的值为 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
数列
中,
(
为常数),若平面上三个不重合的点
共线L,
是直线L外一点,且
,则
等于 ( )
A.
B.1005
C.
D.2011
在下表中,每格上填一个数字后,使得每一横行成等差数列,
每一纵列成等比数列,则
的值为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
关 闭
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