题目内容
（本小题15分）如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面，
是
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）若
平面
，
①求异面直线
与
所成角的余弦值；
②求二面角
的余弦值．
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面，
是
的中点．（1）求证：
//平面
；（2）若
平面
，①求异面直线
与
所成角的余弦值；②求二面角
的余弦值．（本小题15分）
设
，建立如图的空间坐标系，
，
,
，
.
（1）
，
，
所以
，
平面，
平面. （5分）
（2）
平面，
，即
，
，即
.
①
，
，
所以异面直线与所成角的余弦值为
； （10分）
②平面
和平面
中，
，
所以平面的一个法向量为
；平面
的一个法向量为
；
，所以二面角的余弦值为
． （15分）
设
，建立如图的空间坐标系，
，
,
，
.（1）
，
，所以
，
平面，
平面. （5分）（2）
平面，
，即
，
，即
.①
，
，所以异面直线
与所成角的余弦值为
； （10分）②平面
和平面
中，
，所以平面
的一个法向量为
；平面
的一个法向量为
；
，所以二面角的余弦值为
． （15分）略
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的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度均为2．
、
分别是
、
的中点，
是
的中点，过
、
、
，已知
．
⊥面
；
的大小．
中，以
轴为始边作两个锐角
，它们的终边分别与单位圆交于
两点．已知
．
的值；
的值．
，
，点M是棱
的中点．
直线
是异面直线；
所成的角（结果用反三角函数值表示）．
B．
C．
D．
πR3
πR3
）为
图如右，根据图中标出的尺寸
（
）学