题目内容
如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。
（1）证明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
（1）证明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
（1）详见解析；（2）
.
.试题分析：（1）要证
平面
，根据线面平行的判定定理，只需证明
平行于平面中的一条直线．连接
交
于
，连接
，因为
分别为
的中点，根据三角形的中位线的性质，可知
，从而问题得证；（2）设
为
中点，连接
，则
，从而可得
为直线与平面
所成的角，进而可求与平面所成角正切值；解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,
因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO//PB, 2分
,所以PB//平面EAC。 5分（2）设N为AD中点，连接PN，则
6分又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD 7分
所以
为直线PB与平面ABCD所成的角, 8分
又AD=2AB=2,则PN=
, 10分所以tan
=
， 12分；所以PB与平面ABCD所成角正切为值 13分
练习册系列答案
相关题目
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
；
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
为异面直线,
平面
,
平面
.平面α与β外的直线
满足
,则（ ）
,且
,且
，F为PC的中点，AF⊥PB．
