Question

如果

sin(α+β)

sin(α-β)

=

m

n

，那么

tanβ

tanα

等于（　　）

• A、

  m-n

  m+n

• B、

  m+n

  m-n

• C、

  n-m

  n+m

• D、

  n+m

  n-m

Answer 1

分析：由两角和与差的正弦函数公式化简原式，变形得到一个比例式，然后把所求的式子利用同角三角函数的关系化简后，将变形得到的比例式整体代入可求出值．

解答：解：由

sin(α+β)

sin(α-β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ

sinαcosβ-cosαsinβ

=

m

n

，得：nsinαcosβ+ncosαsinβ=msinαcosβ-mcosαsinβ
移项合并得cosαsinβ（n+m）=sinαcosβ（m-n），变形得

cosαsinβ

sinαcosβ

=

m-n

m+n

，
则

tanβ

tanα

=

sinβ cosβ

sinα cosα

=

cosαsinβ

sinαcosβ

=

m-n

m+n

．
故选A

点评：本题的解题思路是运用和与差的正弦函数公式和同角三角函数的基本关系把已知和所求的式子化简后找出其联系点，然后利用整体代入的思想解决数学问题．