题目内容

△ABC 中，“A=
π
6
”是“sinA=
1
2
”的______条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．
若A=
π
6
，根据三角函数的特殊值知sinA=
1
2
，
即前者可以推出后者，
当sinA=
1
2
，比如sin
5π
6
=
1
2
，显然A=
π
6
，不成立．
得到前者不能推出后者，
∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
练习册系列答案
相关题目
以下命题：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④若
a
•
b
＜0，则向量
a
与
b
的夹角为钝角．
则其中真命题的个数是（　　）
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC的面积为
3
，a=2
3
，求b、c的值．
在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
条件 方程
①△ABC周长为10；
②△ABC面积为10；
③△ABC中，∠A=90°		 E1：y2=25；
E2：x2+y2=4（y≠0）；
E3：
x2
9
+
y2
5
=1(y≠0)
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（　　）
以下命题：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，则|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）则向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直线必过N点．其中所有真命题的序号是
①②④
①②④
．

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