Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC的面积为

3

，a=2

3

，求b、c的值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理可将2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC转化为：b²+c²-a²=bc，再利用余弦定理即可求得A的大小；
（2）利用三角形的面积公式S=

1

2

bcsinA=

3

可求得bc，再利用余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b、c的值．

解答：解：（1）由正弦定理得：2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，
整理得：b²+c²-a²=bc，
故cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
所以A=120°…6分
（2）由S=

1

2

bcsinA=

3

得：bc=4，
由（1）知：b²+c²+bc=a²=12，
故b+c=4，
所以b=c=2．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形的面积公式及方程思想与化归思想，属于中档题．