Question

已知函数 的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.

(1) 求实数的值；

(2) 求函数在区间上的最小值；

(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

Answer 1

 

（ⅰ）当时，，当时，．故①不成立……7分

（ⅱ）当时，代人①得：

，

无解；

（ⅲ）当时，代人①得：

    ②，  设，则是增函数.

的值域是．

所以对于任意给定的正实数，②恒有解，故满足条件．