题目内容

△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（　　）
分析：由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断
解答：解：∵a2：b2=tanA：tanB，
由正弦定理可得，
sin2A
sin2B
=
tanA
tanB
=
sinA
cosA
sinB
cosB
=
sinAcosB
sinBcosA

∵sinAsinB≠0
∴
sinA
sinB
=
cosB
cosA

∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=
π
2
，即三角形为等腰或直角三角形
故选D
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．
练习册系列答案
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设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2，其中a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，若f（2）=0，则角C的取值范围是
 
．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2-
3
bc=a2，且
b
a
=
2
，则∠C=
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2-c2=ac-bc．
（1）求∠A的大小；
（2）求
bsinB
c
的值；
（3）若实数λ使得关于B，C的不等式λ+
3
λsinC-sinB≥0恒成立，求λ的取值范围．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=
30°
30°
．
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a2=b2+c2-2bcsinA，则A=
π
4
π
4
．

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