Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a²=b²+c²+bc，且sinB+sinC=1，则角B=

30°

．

Answer 1

分析：利用余弦定理由a²=b²+c²+bc，可求得A=120°，利用和差化积公式可求得cos

B-C

2

=1，从而可求得B=C=30°．

解答：解：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
又a²=b²+c²+bc，
∴-2cosA=1，
∴cosA=-

1

2

．
∵A∈（0，180°），
∴A=120°，
∴B+C=60°，

B+C

2

=30°．
∵sinB+sinC=1，
∴2sin

B+C

2

cos

B-C

2

=1，
即2sin30°cos

B-C

2

=1，
∴cos

B-C

2

=1，B，C∈（0，60°），
∴B=C=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查余弦定理，考查和差化积公式，求得A=120°是关键，属于中档题．