题目内容
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a2=b2+c2-2bcsinA，则A=
．
| π |
| 4 |
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分析：根据根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，与题中的等式加以比较可得cosA=sinA，所以tanA=1，再由角A是三角形的内角，可得A的大小．
解答：解：在△ABC中，根据余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
∵由题意，得a2=b2+c2-2bcsinA，
∴角A满足cosA=sinA，可得tanA=1．
又∵A∈（0，π），∴A=
．
故答案为：
∵由题意，得a2=b2+c2-2bcsinA，
∴角A满足cosA=sinA，可得tanA=1．
又∵A∈（0，π），∴A=
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| 4 |
故答案为：
| π |
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点评：本题给出三角形的边角关系式，求角A的大小．着重考查了余弦定理、同角三角函数的基本关系与特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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