Question

下列命题正确的是
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
②椭圆为半焦距）．
③双曲线的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-p²．

1. A.
   ②③④
2. B.
   ①④
3. C.
   ①②③
4. D.
   ①③

Answer 1

C
分析：①由圆的性质知此命题成立；②若椭圆的离心率，则这个椭圆是等轴双曲线，所以②成立；③双曲线的焦点到渐近线的距离．故③成立．④已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-4p²．故④不成立．
解答：①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．由圆的性质知此命题成立．
②若椭圆的离心率，则这个椭圆是等轴双曲线，所以②成立．
③∵双曲线的一个焦点是（c，0），相应的渐近线方程是bx-ay=0，
∴双曲线的焦点到渐近线的距离．
故③成立．
④已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-4p²．故④不成立．
故选C．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握圆曲线的基本性质．