Question

若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos(α+

π

4

)=

1

3

，cos(

β

2

-

π

4

)=

3

3

，则cos(α+

β

2

)=（　　）

• A、

  3

  3

• B、-

  3

  3

• C、-

  6

  9

• D、

  5 3

  9

Answer 1

分析：由于（α+

π

4

）+（

β

2

-

π

4

）=α+

β

2

，结合题意，可求得sin（α+

π

4

）与sin（

β

2

-

π

4

），再利用两角和的余弦即可求得答案．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

，
∴

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，又cos（α+

π

4

）=

1

3

，
∴sin（α+

π

4

）=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

；
又-

π

2

＜β＜0，
∴-

π

4

＜

β

2

＜0，
∴-

π

2

＜

β

2

-

π

4

＜-

π

4

，
又cos（

β

2

-

π

4

）=

3

3

，
∴sin（

β

2

-

π

4

）=-

6

3

，
∴cos（α+

β

2

）=cos[（α+

π

4

）+（

β

2

-

π

4

）]
=cos（α+

π

4

）cos（

β

2

-

π

4

）-sin（α+

π

4

）sin（

β

2

-

π

4

）
=

1

3

×

3

3

-

2 2

3

×（-

6

3

）
=

5 3

9

．
故选：D．

点评：本题考查两角和的余弦，考查同角三角函数间的关系，考查分析与运算能力，属于中档题．