题目内容

已知向量 $数学公式$ 的模为2，向量 $数学公式$ 为单位向量， $数学公式$ ，则向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角大小为________．

$\text{[math]}$
分析：设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2cosθ，再根据 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ²=2cosθ-1=0，最后结合θ∈[0，π]，可得向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的大小．
解答：设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ cosθ=1×2×cosθ=2cosθ
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ²=0，得2cosθ-1=0，所以cosθ= $\text{[math]}$ ，
∵θ∈[0，π]，∴θ= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出单位向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的差向量垂直于单位向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小，着重考查了平面向量的数量积运算和向量的夹角等知识，属于基础题．

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