Question

已知数列{an}（n∈N＋）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y＝f（x），若数列{lnf（a­n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”.现有定义在（0，＋∞）上的四个函数：①f（x）＝；②f（x）＝ex；③f（x）＝；④f（x）＝kx（k＞0）.则为“保比差数列函数”的是_______________.

 

Answer 1

①③④

【解析】设数列的公比为q，若lnf（an）为等差数列，则lnf（an）－lnf（an－1）＝ln＝d

即＝ed，故f（an）为等比数列.

①若f（x）＝，则f（an）＝，是常数，所以①是“保比差数列函数”；

②若f（x）＝ex，则不是常数，所以②不是“保比差数列函数”；

③若f（x）＝，则为常数，所以③是“保比差数列函数”；

④若y＝kx，则为常数，所以④是“保比差数列函数”；

考点：等差数列，等比数列，函数综合问题