Question

已知函数f（x）满足满足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+

1

2

x²；则f（x）的解析式为

f（x）=ex-x+

1

2

x2

．

Answer 1

分析：把给出的函数求导，在导函数中取x=1可求出f（0）=1，在给出的等式中，取x=0，利用f（0）=1可求f^′（1），则函数解析式可求．

解答：解：由f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+

1

2

x²，得：f^′（x）=f^′（1）e^x-1-f（0）+x，
令x=1得：f（0）=1；
在f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+

1

2

x²中，取x=0，得f（0）=f^′（1）e^-1=1，∴f^′（1）=e
所以f（x）的解析式为f(x)=ex-x+

1

2

x2．
故答案为f(x)=ex-x+

1

2

x2．

点评：本题考查了导数的运算，考查了函数解析式的求法，解答此题的关键是明白原函数解析式中的f′（1）是常数，是基础题．