Question

函数y=

1

2

(ex-e-x)的反函数是

 

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Answer 1

分析：本题考查求反函数的方法，目标明确，思路清晰，下手容易，但要解出x，不是很简单，需要在等式的两侧同乘e^x，使原函数的解析式变为关于e^x的二次方程，然后先解出e^x再利用指对互化解出x；

解答：解：依题意，由y=

1

2

(ex-e-x)得：ex=y±

y2+1

∵e^x＞0，∴ex=y+ 

y2+1

由此得：x=ln(y+

y2+1

)
∴函数y=

1

2

(ex-e-x)的反函数是y=ln(x+

x2+1

)（x∈R）

答案：y=ln(x+

x2+1

)（x∈R）

点评：本题思路简捷，但解方程y=

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2

(ex-e-x)得x的过程是个难点，本题通过两侧同乘e^x，使原函数的解析式变为关于e^x的二次方程，方法自然，也是熟悉的路子，得出e^x后注意利用e^x＞0舍去ex=y-

y2+1

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