Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AA₁=AB=AD=1，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，∠BAD=90°，则直线A₁D₁到平面ABCD的距离为（　　）

• A、1
• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：记A₁在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，在三角形AA₁O中，求出A₁O即为高．

解答：解：记A₁在面ABCD内的射影为O，
∵∠A₁AB=∠A₁AD，∴O在∠BAD的平分线上，
又AB=AD，∴∠BAD的平分线即菱形ABCD的
对角线AC，故O在AC上；
∵cos∠A₁AB=cos∠A₁AO×cos∠OAB
∴cos∠A₁AO=

2

2

，∴sin∠A₁AO=

2

2

，
在△A₁AO中，AA₁=1
∴A₁O=

2

2

，则直线A₁D₁到平面ABCD的距离为

2

2

故选B．

点评：本题考查几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．解题关键在于正确解三角形．