Question

【题目】已知函数是定义在上的奇函数；

(1)求实数的值.

(2)试判断函数的单调性的定义证明；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）1（2）减函数，证明见解析（3）

【解析】

（1）根据题意由函数为定义在上的奇函数知，代入计算即可（2）首先对解析式变形，用作差法判断函数单调性即可（3）根据函数的奇偶性，单调性可得恒成立，只需求函数的最小值即可.

（1）因为函数是定义在上的奇函数，

所以，即，经检验符合题意.

（2）由（1）知

函数为R上的减函数，证明如下；

设，

则

因为，，

故，

则是R上的减函数.

（3）因为为奇函数，

所以

又是R上的减函数，

所以恒成立，

令，

因为，

所以，

当时，，

所以时，不等式恒成立.

故实数的取值范围..