Question

（理）函数的值域为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据=1，可用三角换元法，将函数的解析式化为y=3sinα+3cosα=3sin（α+φ），其中tanφ=，α∈[0，]的形式，结合三角函数的图象和性质，可得答案．
解答：解：∵=1，

故可设sinα=，cosα=，α∈[0，]
则=3sinα+3cosα=3sin（α+φ），其中tanφ=
当α=0时，y取最小值3，当α+φ=时，y取最大值3
故．
即函数的值域为
故答案为：
点评：本题考查的知识点是函数的值域，其中利用三角换元法将其转化为正弦型函数的值域是解答的关键．