题目内容
设数列｛an｝，a1＝
，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程：an－1x2－anx＋1＝0（n∈Ｎ*且n≥2）都有根α、β满足3α－αβ＋3β＝1.
（1）求证:｛an－
｝为等比数列；
（2）求｛an｝的前n项和Sn.
（1）证明：∵α＋β＝
，αβ＝
代入3α－αβ＋3β＝1得an＝
an－1＋，
∴
又∵a1－
＝
－＝，
∴
＝
＝为定值.∴数列｛an－｝是等比数列.
（2）解：由（1）得an－＝×（）n－1＝（）n.
∴an＝（）n＋.
∴Sn＝（＋
+…+
)+
＝
+＝
－
练习册系列答案
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，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N*且n≥2)都有根α、β满足3α-αβ+3β=1.
｝为等比数列；