题目内容

平面α、β的法向量分别为
n1
=（2，3，5），
n2
=（-3，1，-4），则α，β的位置关系是
 
（用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）
分析：先计算向量
n1
与向量
n2
的数量积，验证是否为0，再验证
n1
与
n2
是否共线，从而判断出两平面的位置关系．
解答：解：∵
n1
•
n2
=-6+3-20=-23≠0，∴平面α与平面β不垂直；
又不存在实数λ≠0，使
n1
=λ
n2
，∴
n1
与
n2
不共线，∴平面α与平面β不平行，
故α、β的位置关系是相交但不垂直．
故答案是③相交但不垂直．
点评：本题主要考查了向量数量积公式，共线向量定理，考查用平面的法向量判断平面的位置关系．
练习册系列答案
相关题目
若平面α与β的法向量分别是
a
=（1，0，-2），
b
=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（　　）
若平面α与β的法向量分别是
a
=(2，4，-3)，
b
=(-1，2，2)，则平面α与β的位置关系是（　　）
A、平行B、垂直
C、相交但不垂直D、无法确定
根据下列条件，判断相应的线、面位置关系．    
(1) 直线l1、l2的方向向量分别是a= (1 ，-3 ，-1 )，b=(8 ，2 ，2) ；    
(2) 平面α、β的法向量分别是u=(1，3 ，0) ，v=(-3 ，-9 ，0) ；   
(3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ，-4 ，-3) ，u=(2 ，0 ，3) ；    
(4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ，2 ，1) ，u= （-1 ，2 ，-1 ）．
根据下列各条件,判断相应的直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系:

(1)直线l1、l2的方向向量分别是a=(1,-3,-1)、b=(8,2,2);

(2)平面α、β的法向量分别是u=(1,3,0)、v=(-3,-9,0);

(3)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1,-4,-3)、u=(2,0,3);

(4)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3,2,1)、u=(-1,2,-1).

若平面α与β的法向量分别是=（1，0，-2），=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交不垂直
D．无法判断

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