Question

根据下列各条件,判断相应的直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系:

(1)直线l₁、l₂的方向向量分别是a=(1,-3,-1)、b=(8,2,2);

(2)平面α、β的法向量分别是u=(1,3,0)、v=(-3,-9,0);

(3)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1,-4,-3)、u=(2,0,3);

(4)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3,2,1)、u=(-1,2,-1).

Answer 1

解:(1)因为a=(1,-3,-1),b=(8,2,2),

所以a·b=8-6-2=0.

所以a⊥b.所以l₁⊥l₂.

(2)因为u=(1,3,0),v=(-3,-9,0),

所以v=-3u.所以u∥v.

所以α∥β.

(3)因为a=(1,-4,-3),u=(2,0,3).

所以a和u既不共线也不垂直.所以l与α斜交.

(4)因为a=(3,2,1),u=(-1,2,-1),

所以a·u=-3+4-1=0.所以a⊥u.

所以lα或l∥α.