题目内容
某人有楼房一幢，室内面积共计
，拟分割成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为
，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为
，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？
答案：隔出小房间12间$大房间3间、小房间8间
解析：
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解：设隔出大房间 x间，小房间y间，收益为z元，则x，y满足
Z=200x ＋150y．作出可行域，如图所示．
当直线 z=200x＋150y经过可行域上的点M时，z最大．解方程组  得点M的从标为 ，由于点B的坐标不是整数，而最优解(x，y)是整点，所以可行域内点M不是最优解．
经验证：经过可行域内的整点，且使 z=200x＋150y取得最大值，整点是(0，12)和(3，8)，此时 元．
答：应隔出小房间 12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大利润． |
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