Question

已知实数x，y满足

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

，则z=

y+2

x+1

的最小值等于

1

2

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

，画出满足约束条件的可行域，分析 z=

y+2

x+1

表示的几何意义，结合图象即可给出 z的最大值．

解答：解：约束条件

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

，对应的平面区域如下图示：
z=

y+2

x+1

表示平面上一定点（-1，-2）与可行域内任一点连线斜率，
由图易得当该点为A（3，0）时，z=

y+2

x+1

的最大值是

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．