Question

如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记。当∠APC为钝角时，求λ的取值范围。

Answer 1

解：由题设可知，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0）， C（0，1，0），D1（0，0，1） 由 所以 显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于 这等价于 即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）2=（λ-1）（3λ-1）<0，得 因此，λ的取值范围为。