Question

已知等差数列共有2n+1项，其中奇数项和为290，偶数项和为261，则a_n+1=

29

．

Answer 1

分析：设该等差数列为{a_n}，可得290+261=（2n+1）a_n+1，①290=（n+1）a_n+1，②联合解之可得．

解答：解：设该等差数列为{a_n}，
可得其前2n+1项和S_2n+1=

(2n+1)(a1+a2n+1)

2

=

(2n+1)×2an+1

2

=（2n+1）a_n+1，
代入已知数据可得290+261=（2n+1）a_n+1，①
又奇数项和S=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=

(n+1)×2an+1

2

=（n+1）a_n+1，
代入数据可得290=（n+1）a_n+1，②
由①②可得n=9，a_n+1=29
故答案为：29

点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．