Question

设S_n是数列{a_n}的前n项和,且S_n=n²,则{a_n}是(    )

A.等比数列,但不是等差数列                   B.等差数列,但不是等比数列

C.等差数列,而且也是等比数列                 D.既非等比数列又非等差数列

Answer 1

思路点拨:本题中给出数列的前n项和,可以考虑先求出其通项,再根据通项来判定是否是等差或等比数列；或者根据S_n=An²+Bn(A、B是常数){a_n}是等差数列来加以判断.

解法一:当n=1时,a₁=S₁=1=2×1-1；当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=2n-1,

故a_n=2n-1(n∈N^*),a_n+1-a_n=2为常数,且≠常数.

∴{a_n}是等差数列,但不是等比数列.

解法二:如果一个数列的和是一个没有常数项的关于n的二次函数,则这个数列一定是等差数列.

答案:B

[一通百通]就此类问题而言,给出一个数列的前n项和,要求判定数列所属类型,通常可以考虑先求出通项公式,再加以判断或者记住一些常用的结论,这样对于解决此类问题会有很大的帮助.其中解法一紧扣定义,解法二较为灵活.