Question

在直线y=-2上任取一点Q，过Q作抛物线x²=4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是    ．

Answer 1

【答案】分析：设Q（t，-2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．利用导数的几何意义即可得出过点A处及B处的切线方程，定点点A，B都满足方程，因此直线AB恒过定点（0，2）．
解答：解：设Q（t，-2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∵，∴．
于是在点A处的切线方程为，化为．
同理在点B处的切线方程为．
由点Q（t，-2）在两条切线上．
∴点A，B都满足方程，
因此直线AB恒过定点（0，2）．
点评：熟练掌握导数的几何意义及其切线方程是解题的关键．