题目内容
设f(x)=
，
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f(
)+f(
)+f(
)+…f(
)的值．
| 9x |
| 9x+3 |
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f(
| 1 |
| 1000 |
| 2 |
| 1000 |
| 3 |
| 1000 |
| 999 |
| 1000 |
分析：（1）根据指数函数的运算直接代入求f（a）+f（1-a）的值；
（2）根据（1）的结论，进行求值．
（2）根据（1）的结论，进行求值．
解答：解：（1）∵f(x)=
，
∴f（a）+f（1-a）=
+
=
+
=
+
=
=1．
（2）∵f（a）+f（1-a）=1，
∴f(
)+f(
)+f(
)+…f(
)[f(
)+f(
)]+…+[f(
)+f(
)]+f(
)=499×1+
=
．
| 9x |
| 9x+3 |
∴f（a）+f（1-a）=
| 9a |
| 9a+3 |
| 91-a |
| 91-a+3 |
| 9a |
| 9a+3 |
| ||
|
| 9a |
| 9a+3 |
| 9 |
| 9+3•9a |
| 9a+3 |
| 9a+3 |
（2）∵f（a）+f（1-a）=1，
∴f(
| 1 |
| 1000 |
| 2 |
| 1000 |
| 3 |
| 1000 |
| 999 |
| 1000 |
| 1 |
| 1000 |
| 999 |
| 1000 |
| 499 |
| 1000 |
| 501 |
| 1000 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 999 |
| 2 |
点评：本题主要考查与指数函数有关的基本运算，利用等式的规律进行求解是解决本题的关键．
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