题目内容
已函数
是定义在
上的奇函数，在
上
.
（1）求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明)；
（2）解不等式
．
（1）
，
是
上增函数；（2）不等式的解集为
.
解析试题分析：（1）这是由函数的对称性求函数的解析式问题，先设
，进而得到
，根据奇函数的定义即可得出
，从而可写出函数的解析式，对于函数的单调性则根据指数函数、对数函数的单调性及奇函数的性质进行判断即可；（2）先根据奇函数的定义进行化简不等式，转化为
，进而根据函数的单调性与定义域，列出不等式组
，从中求解该不等式组即可.
试题解析：（1）设，则
又是奇函数，所以
， 3分
当
时，
、
单调递增，所以
单调递增且
，由奇函数的性质可知在
也单调递增且
所以是上的增函数
（2）
是上增函数，由已知得
等价于
不等式的解集为.
考点：1.函数的奇偶性；2.分段函数的解析式求法；3.基本初等函数的图像与性质；4.函数的单调性及其应用.
练习册系列答案
直通贵州名校周测月考直通名校系列答案
相关题目
（
且
），
.
在定义域上有极值，求实数
的取值范围；
时，若对
，总
，使得
，求实数
的取值范围；（其中
为自然对数的底数）
，且
，证明： 
.
.
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
，若函数
在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围.
的函数
，若同时满足：
在
]
，使
上的值域为
）叫做闭函数．
符合条件②的区间
是闭函数，求实数
的取值范围．
是
上的奇函数，且当
时，
.
的函数
同时满足以下三个条件：
，总有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，则有
成立，则称
的值； 
在区间
，使得
且
， 求证：
.
的定义域和值域都是
（其图像如下图所示），
．定义：当
且
是方程
的一个实数根．则方程
．
，1]上恒成立，求实数a的取值范围．