题目内容
若函数f（x）同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；
②图象关于直线x=
对称；③在区间[-
，
]上是增函数．则y=f（x）的解析式可以是（ ）
A．y=sin（2x-
）B．y=sin（
+
）C．y=cos（2x-
）D．y=cos（2x+
）
【答案】分析：考查四个选项的函数的周期，保留满足①的选项；代入x=
函数球的最值的选项也是正确的；求出A的单调区间，即可判断A的正误，即可得到选项．
解答：解：逐一验证，由函数f（x）的周期为π，故排除B；
又∵cos（2×
-
）=cos
=0，故y=cos（2x-
）的图象不关于直线x=
对称；故排除C；
令-
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ，得-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
∴函数y=sin（2x-
）在[-
，
]上是增函数．A正确．
故选A
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，单调性，对称性，周期，考查计算能力，逻辑推理能力，掌握基本函数的性质是解好题目的关键．
函数球的最值的选项也是正确的；求出A的单调区间，即可判断A的正误，即可得到选项．解答：解：逐一验证，由函数f（x）的周期为π，故排除B；
又∵cos（2×
-）=cos=0，故y=cos（2x-）的图象不关于直线x=对称；故排除C；令-
+2kπ≤2x-≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数y=sin（2x-
）在[-，]上是增函数．A正确．故选A
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，单调性，对称性，周期，考查计算能力，逻辑推理能力，掌握基本函数的性质是解好题目的关键．
练习册系列答案
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若函数f（x）同时满足①有反函数；②是奇函数；③定义域与值域相同．则f（x）的解析式可能是（ ）
| A、f（x）=-x3 | ||
| B、f（x）=x3+1 | ||
C、f（x）=
| ||
D、f（x）=lg
|