Question

（2012•卢湾区一模）若函数f（x）同时满足下列三个条件：①有反函数 ②是奇函数 ③其定义域与值域相同，则函数f（x）可以是（　　）

• A．f（x）=sinx（-

  π

  2

  ≤x≤

  π

  2

  ）
• B．f（x）=

  ex+e-x

  2

• C．f（x）=-x³
• D．f（x）=ln

  1+x

  1-x

Answer 1

分析：先依据奇函数排除一选项，再根据定义域与值域是否相同，又排除一些选项，最后根据是否有反函数，即可得出答案．

解答：解：由于f（x）=

ex+e-x

2

是偶函数，
即B不是奇函数，
又A：f（x）=sinx（-

π

2

≤x≤

π

2

）的定义域为-

π

2

≤x≤

π

2

，值域为[-1，1]，
D：f（x）=ln

1+x

1-x

的定义域为（-1，1），值域不是（-1，1），
故选项A、D定义域与值域不同，
对于C：同时满足下列三个条件：①有反函数 ②是奇函数 ③其定义域与值域相同，
故只有C正确．
故选C．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断．设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数．灵活利用题目的条件解好数学问题是一种能力．