Question

在区域M={(x，y)|

0＜x＜2 0＜y＜4

}内随机撒一粒黄豆，落在区域N={(x，y)|

x+y＜4 y＞x x＞0

}内的频率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，我们要选求出区域M={(x，y)|

0＜x＜2 0＜y＜4

}的面积，再计算出区域N={(x，y)|

x+y＜4 y＞x x＞0

}的面积，然后代入几何概型公式，即可求解．

解答：解：区域M={(x，y)|

0＜x＜2 0＜y＜4

}在平面直角坐标系中的形状如下图矩形所示，
区域N={(x，y)|

x+y＜4 y＞x x＞0

}在平面直角坐标系中的正式成立如下图阴影所示，

由图可知：S_矩形=2×4=8
S_阴影=

1

2

×2×4=4
故落在区域N={(x，y)|

x+y＜4 y＞x x＞0

}内的频率P=

S阴影

S矩形

=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．