题目内容
【题目】小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有
、
、
三个木桩，木桩上套有编号分别为
、
、
、
、
、
、
的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
假设
桩上有
个圆环，将个圆环从木桩全部套到
木桩上，需要最少的次数为
，根据题意求出数列
的递推公式，利用递推公式求出数列的通项公式，从而得出
的值，可得出结果.
假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将
个圆环从木桩全部套到
木桩上，至少需要的次数为
，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要
次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，
，易知
.
设
，得
，对比得
，
，
且
，
所以，数列
是以
为首项，以为公比的等比数列，
，因此，
，故选：B.
练习册系列答案
相关题目
【题目】对某种书籍每册的成本费
（元）与印刷册数
（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中
，
.
为了预测印刷
千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：
，
.
（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于
的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
