题目内容
选修45:不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣∣2x3∣.
(Ⅰ)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像;
(Ⅱ)求不等式∣f(x)∣﹥1的解集.
已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R).
(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,对?x∈(0,+∞),f(x)≥bx﹣2恒成立,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)当0<x<y<e2且x≠e时,试比较的大小.
如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9
若函数在单调递增,则a的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为
某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)若要求,确定的最小值;
(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?
已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5
已知向量=(2sinA,1),=(sinA+cosA,﹣3),⊥,其中A是△ABC的内角.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC为锐角三角形,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=,b=3,求△ABC的面积.
已知椭圆C:过A(2,0),B(0,1)两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.