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已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，则PA=______．

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根据题意，三棱锥P-ABC是正三棱锥，设P在底面的射影是E
延长AE交BC于D，连接PD、OA、OB、OC
∵，△ABC是边长为3的等边三角形，
∴AE=
3
3
AB=
3
，DE=
3
6

∵半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，
∴球心O在PE上，设OE=x
则AO=
AE2+OE2
=2，得（
3
）2+x2=4，解得x=1（舍负）
∴PE=PO±OE=1或3
因此，Rt△PAE中，PA=
AE2+PE2
=2或2
3

故答案为：2或2
3
练习册系列答案
相关题目
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直径等于
 
．
已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求证：DM∥平面PAC；
（II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．
（2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为2
2
．
（Ⅰ）画出侧视图并求侧视图的面积；
（Ⅱ）证明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值．
（2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．
（1）试用反证法证明直线BD与直线CP是异面直线．
（2）求三棱锥P-ABC的体积VP-ABC．

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