Question

5．已知a=3，求$\frac{1}{1+{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{1}{1-{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$的值．

Answer 1

分析 逐步通分利用平方差公式化简即可得出．

解答 解：∵a=3，
∴$\frac{1}{1+{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{1}{1-{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$
=$\frac{2}{1-{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$
=$\frac{4}{1-a}$+$\frac{4}{1+a}$
=$\frac{8}{1-{a}^{2}}$
=$\frac{8}{1-{3}^{2}}$
=-1．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、分式的运算法则、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．