题目内容
函数y=
在（1，+∞）上的最大值为 ．
| -x | ||
|
分析：由函数y=
的特点应选择换元法及及利用均值不等式求函数最值，需要注意换元法时新变量的取值范围，均值不等式使用条件．
| -x | ||
|
解答：解：因为x＞1，令
=t（t＞0）⇒x=t2+1，则y=-
=-(t+
)，
∵t＞0时，t+
≥2（当且仅当t=1时，取等号）
此时t+
有最小值为2，所以y又最大值-2．
故答案为：-2
| x-1 |
| t2+1 |
| t |
| 1 |
| t |
∵t＞0时，t+
| 1 |
| t |
此时t+
| 1 |
| t |
故答案为：-2
点评：此题考查了换元法求函数值域，及利用均值不等式求函数值域等这些常见求函数值域的方法．
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