Question

各项均为正数的数列的前项和为，；

（1）求；（2）令，，求的前项和．

（3）令（为常数，且），，

是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1），∵，∴；

当时，，

，即

∵，∴，∴为等差数列，    ∴。                  

（2），   ，        

时，，  

此时，；

∴。    

（3），

令， ∴存在，。