Question

已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由及，得：

     …………………3分

（2）由             ①

得         ②

由②—①，得  

即：

…………5分

由于数列各项均为正数，

   即  ……………………………………7分

数列是首项为1，公差为的等差数列，…………8分

数列的通项公式是   ……………9分

（3）…………10分

所以

          

【解析】略